Matematika
Kalkulačka aritmetickej postupnosti
Zadajte prvý člen, konštantný rozdiel a poradové číslo N. Získate N-tý člen, súčet prvých N a nasledujúcu hodnotu.
Bezplatná online kalkulačka
Hodnota N-tého člena
–
Zadajte údaje do polí nižšie.
Začiatok a rozdiel
Počet členov
–
Členy a súčet aritmetickej postupnosti
Aritmetická postupnosť mení každý ďalší člen o rovnakú hodnotu. Rozdiel môže byť kladný, záporný alebo nulový. Nástroj umožňuje nájsť vzdialenejší člen aj súčet celej úvodnej časti bez vypisovania každého čísla osobitne.
Do vstupov patrí prvý člen A₁, rozdiel susedných členov D a kladné celé číslo N. Prvý člen aj rozdiel môžu byť desatinné alebo záporné. N označuje súčasne poradie hľadaného člena a počet členov zahrnutých do súčtu.
N-tý člen je prvý člen plus N mínus jedna krát rozdiel. Od začiatku po N-tý člen je totiž len N mínus jedna krokov. Súčet sa počíta ako N krát priemer prvého a posledného z týchto členov.
Pri prvom člene 5, rozdiele 3 a N = 10 je desiaty člen 32. Súčet prvých desiatich je 185 a nasledujúci člen 35. Najmenšia hodnota medzi prvými desiatimi je 5 a najväčšia 32.
Záporný rozdiel vytvorí klesajúcu postupnosť, preto minimum a maximum nemusia patriť k rovnakým koncom ako v ukážke. Pri nulovom rozdiele sú všetky členy rovnaké a súčet je prvý člen krát N. Pri N = 1 sa do súčtu započíta iba začiatok.
Výpočet predpokladá skutočne konštantný rozdiel, nie násobenie rovnakým pomerom. Nejde teda o geometrickú postupnosť. Zobrazenie používa najviac šesť desatinných miest a pri veľmi veľkých číslach môže byť presnosť obmedzená číselným formátom.
Časté otázky
Čo je rozdiel D?
Hodnota, ktorá sa pripočíta pri každom prechode na ďalší člen.
Prečo vzorec používa N mínus jedna?
Prvý člen už existuje na začiatku; k N-tému vedie len N mínus jedna zmien.
Môže byť rozdiel záporný?
Áno. Postupnosť potom klesá a minimum môže byť jej posledný zadaný člen.
Čo sa stane pri rozdiele nula?
Všetky členy sú rovnaké a súčet prvých N je N krát prvý člen.
Počíta sa geometrická postupnosť?
Nie. Tento nástroj používa rovnaký prírastok alebo úbytok, nie rovnaký násobok.
