Matematika
Kalkulačka trojčlenky
Vypočítajte neznámu hodnotu trojčlenkou. Vyberte priamu alebo nepriamu úmernosť a pozrite použitý vzorec aj výsledok.
Bezplatná online kalkulačka
-
Zadajte tri hodnoty a kalkulačka dopočíta štvrtú.
Priama úmera znamená, že keď jedna hodnota rastie, rastie aj druhá. Nepriama úmera znamená, že keď jedna hodnota rastie, druhá klesá.
Kalkulačka trojčlenky pomáha dopočítať štvrtú hodnotu z troch známych hodnôt. Hodí sa pri prepočte cien, množstiev, receptov, práce, času, spotreby alebo iných bežných situácií. Vyberte, či ide o priamu alebo nepriamu úmeru, zadajte hodnoty A, B a C a výsledok X sa vypočíta automaticky.
Vyberte vzťah, ktorý zodpovedá zadaniu. Model predpokladá presnú úmernosť; nezahŕňa množstevné zľavy ani rozdielnu produktivitu.
Výpočet trojčlenky z troch známych hodnôt
Táto kalkulačka je určená na situácie, keď poznáte tri hodnoty a potrebujete dopočítať štvrtú. Hodí sa pri prepočte cien, množstiev, receptov, spotreby, času práce, výkonu alebo iných úloh, kde medzi hodnotami platí priama alebo nepriama úmera.
Do výpočtu vstupuje typ úmery a tri čísla. Zadáva sa prvá hodnota A, zodpovedajúca hodnota B a druhá hodnota C. Kalkulačka z týchto údajov dopočíta hľadanú hodnotu X. Podľa toho, či vyberiete priamu alebo nepriamu úmeru, sa použije iný vzťah medzi hodnotami.
Priama úmera má stály pomer zodpovedajúcich hodnôt: B / A = X / C. Ak sa množstvo zdvojnásobí, zdvojnásobí sa aj výsledok. Cena za 5 kusov je 20 €, preto pri rovnakej jednotkovej cene stojí 8 kusov 32 €. Nepriama úmera má stály súčin: A × B = C × X. Pri dvojnásobnom počte rovnako výkonných pracovníkov trvá tá istá práca polovicu času. Samotný spoločný rast alebo opačný pohyb veličín na použitie trojčlenky nestačí.
Hlavným výsledkom je hľadaná hodnota X. Kalkulačka zároveň zobrazí typ úmery, pomer A ku B a pomer C ku X. V podrobnej časti nájdete hľadanú hodnotu, vzťah hodnôt, zápis príkladu a kontrolu výsledku. Pri priamej úmere sa kontroluje pomer, pri nepriamej úmere súčin hodnôt.
Výsledok je dobré čítať podľa zvoleného typu výpočtu. Pri priamej úmere odpovedá na otázku, aká hodnota B bude patriť k novej hodnote C, keď poznáme pôvodný vzťah A a B. Pri nepriamej úmere ukazuje, aká hodnota vyjde pri opačnom pohybe veličín, napríklad keď väčšie množstvo jednej hodnoty skracuje alebo znižuje druhú.
Na výsledok má najväčší vplyv správne určenie, či ide o priamu alebo nepriamu úmeru. Ak zvolíte nesprávny typ úmery, výsledok bude matematicky vypočítaný, ale nebude zodpovedať reálnej situácii. Pri priamej úmere hodnota A nesmie byť nulová, pretože sa ňou delí. Pri nepriamej úmere je deliaca hodnota C, ktorá nesmie byť nulová. Hodnota A v tomto druhom režime môže byť nula; ide o osobitný matematický prípad s nulovým súčinom.
Napríklad pri priamej úmere môžete zadať, že 5 jednotiek zodpovedá hodnote 20 a chcete zistiť, akej hodnote bude zodpovedať 8 jednotiek. Kalkulačka dopočíta X a zároveň zobrazí zápis príkladu, aby bolo jasné, z ktorých hodnôt výsledok vznikol.
Kalkulačka nerieši jednotky automaticky, preto je potrebné zadávať hodnoty v rovnakom logickom vzťahu. Ak počítate cenu, množstvo, čas alebo spotrebu, jednotky si treba udržať rovnaké v celom príklade.
Dva príklady s rovnakými číslami
| Vzťah | Zadanie | Výpočet | Výsledok |
|---|---|---|---|
| Priama úmera | 5 kusov stojí 20 €; koľko stojí 8 kusov? | 20 × 8 / 5 | 32 € |
| Nepriama úmera | 5 ľudí pracuje 20 hodín; koľko času potrebuje 8 ľudí? | 5 × 20 / 8 | 12,5 hodiny |
V prvom príklade sa nemení cena za kus, v druhom rozsah práce a výkon jedného človeka. Priame delenie dá kontrolu 20 / 5 = 32 / 8 = 4 €/kus; nepriame násobenie 5 × 20 = 8 × 12,5 = 100 človekohodín.
Na nadväzujúci výpočet môžete použiť Percentuálna kalkulačka.
Predpoklady a obmedzenia
Vyberte vzťah, ktorý zodpovedá zadaniu. Model predpokladá presnú úmernosť; nezahŕňa množstevné zľavy ani rozdielnu produktivitu.
Zdroje a metodika
Časté otázky
Čo počíta kalkulačka trojčlenky?
Počíta hľadanú hodnotu X z troch známych hodnôt A, B a C podľa zvoleného typu úmery.
Aký je rozdiel medzi priamou a nepriamou úmerou?
Pri priamej úmere je stály pomer B / A = X / C a X = B × C / A. Pri nepriamej je stály súčin A × B = C × X a X = A × B / C. Nestačí iba vedieť, že hodnoty rastú spolu alebo opačne; musí platiť príslušná úmernosť.
Ktoré údaje potrebujem na výpočet trojčlenky?
Zadáva sa prvá hodnota A, jej zodpovedajúca hodnota B a druhá hodnota C. Kalkulačka z nich dopočíta neznámu hodnotu X.
Kedy použiť priamu úmeru?
Keď sa pri rovnakom násobku vstupu rovnako násobí aj výsledok, napríklad pri nemennej cene za kus. Ak 5 kusov stojí 20 €, 8 kusov stojí 32 €. Pevný poplatok alebo množstevná zľava tento jednoduchý vzťah menia.
Kedy použiť nepriamu úmeru?
Keď súčin zodpovedajúcich hodnôt zostáva rovnaký. Ak tú istú prácu urobí 5 rovnako výkonných ľudí za 20 hodín, 8 ľudí ju v tomto modeli urobí za 12,5 hodiny. Predpokladá sa rovnaký rozsah práce a súčet výkonov bez ďalších obmedzení.
