Matematika
NSD a NSN kalkulačka s postupom výpočtu
Zadajte dve celé čísla a získajte ich najväčší spoločný deliteľ aj najmenší spoločný násobok. Kalkulačka ukáže postup delenia a čísla po vydelení NSD.
Bezplatná online kalkulačka
Najväčší spoločný deliteľ (NSD)
—
Zadajte údaje na výpočet
Najviac 18 číslic; môžete zadať aj záporné číslo.
Aspoň jedno číslo musí byť nenulové.
Dve celé čísla s najviac 18 číslicami. NSD je kladný; NSN uvádzame nezáporný. Pri jednej nule je NSN = 0. Dvojica 0 a 0 sa nevyhodnocuje. Výsledok používa presnú celočíselnú aritmetiku.
| Krok | Delenie so zvyškom |
|---|
Najväčší spoločný deliteľ a najmenší spoločný násobok
NSD pomáha zistiť, na aké najväčšie rovnaké skupiny možno rozdeliť dve množstvá bez zvyšku. NSN zase ukáže najmenší spoločný násobok dvoch nenulových čísel. V škole ich využijete pri krátení zlomkov a pri hľadaní spoločného menovateľa; v praxi napríklad pri rozdeľovaní kusov do rovnakých balíčkov.
Ako použiť kalkulačku NSD a NSN
Vyplňte obe polia celými číslami. Záporné znamienko je dovolené; deliteľ a násobok sa určujú z absolútnych hodnôt. Každý vstup môže mať najviac 18 číslic. Výsledok zostáva presný aj vtedy, keď súčin prekročí rozsah bežného číselného počítania v prehliadači.
Hlavný výsledok je NSD. V ďalších kartách nájdete NSN, obe pôvodné čísla vydelené NSD a informáciu, či sú nesúdeliteľné. Vydelené čísla si ponechávajú pôvodné znamienka. Pri použití ako zlomku ide o krátenie čitateľa a menovateľa, nie o úpravu znamienka menovateľa.
Príklad výpočtu: čísla 48 a 18
Najprv platí 48 = 2 × 18 + 12, potom 18 = 1 × 12 + 6 a nakoniec 12 = 2 × 6 + 0. Posledný nenulový zvyšok je 6, preto NSD(48, 18) = 6. Najmenší spoločný násobok vypočítame ako (48 ÷ 6) × 18 = 144. Zlomok 48/18 by sa skrátil na 8/3.
Nula, záporné čísla a nesúdeliteľnosť
Ak je jedno číslo nulové, NSD je absolútna hodnota druhého a NSN uvádzame podľa bežnej výpočtovej konvencie ako 0. Dvojicu 0 a 0 nástroj nevyhodnocuje. Dve čísla sú nesúdeliteľné, ak je ich NSD rovný 1; neznamená to, že obe musia byť prvočísla.
Tabuľka ukazuje Euklidov algoritmus, teda opakované delenie so zvyškom až po nulu. Na následné sčítanie, delenie alebo násobenie zlomkov použite kalkulačku zlomkov.
Predpoklady a obmedzenia
Dve celé čísla s najviac 18 číslicami. NSD je kladný; NSN uvádzame nezáporný. Pri jednej nule je NSN = 0. Dvojica 0 a 0 sa nevyhodnocuje. Výsledok používa presnú celočíselnú aritmetiku.
Zdroje a metodika
Časté otázky
Aký je rozdiel medzi NSD a NSN?
NSD je najväčší kladný deliteľ oboch čísel. NSN je pri dvoch nenulových číslach ich najmenší kladný spoločný násobok. Pre čísla 48 a 18 vychádza NSD 6 a NSN 144.
Ako vypočítam NSN, keď poznám NSD?
Pri nenulových celých číslach platí NSN(a, b) = |(a ÷ NSD(a, b)) × b|. Najprv delenie, potom násobenie pomáha obmedziť veľkosť medzivýsledku.
Čo znamená, že sú čísla nesúdeliteľné?
Ich jediný kladný spoločný deliteľ je 1. Napríklad 8 a 15 sú nesúdeliteľné, hoci ani jedno nie je prvočíslo.
Môžem zadať záporné číslo alebo nulu?
Áno. Pri záporných číslach sa NSD a NSN určia z absolútnych hodnôt. Jedna nula je dovolená; NSN potom uvádzame ako 0. Dve nuly kalkulačka odmietne.
Ako NSD pomáha pri krátení zlomkov?
Čitateľa aj nenulového menovateľa vydeľte ich NSD. Napríklad pri 48/18 je NSD 6, takže výsledok je 8/3. Nulový menovateľ nie je platný zlomok.
