Matematika
Kalkulačka druhej, tretej a n-tej odmocniny
Zadajte číslo a stupeň odmocniny, napríklad 64 a 3. Výsledok 4 doplní druhá aj tretia odmocnina a zápis vypočítaného príkladu.
Bezplatná online kalkulačka
-
Zadajte číslo a stupeň odmocniny.
Odmocnina hľadá číslo, ktoré po umocnení dá pôvodnú hodnotu.
Kalkulačka odmocnín vypočíta druhú, tretiu alebo inú odmocninu zo zadaného čísla. Hodí sa pri matematike, kontrole príkladov, technických výpočtoch alebo rýchlom výpočte bežných odmocnín.
Výpočet odmocniny čísla podľa stupňa
Táto kalkulačka je určená na rýchly výpočet odmocniny zo zadaného čísla. Hodí sa pri matematike, kontrole príkladov, technických výpočtoch alebo vtedy, keď potrebujete zistiť druhú odmocninu, tretiu odmocninu alebo odmocninu vyššieho stupňa.
Do výpočtu vstupujú dva údaje: číslo a stupeň odmocniny. Číslo je hodnota, z ktorej sa odmocnina počíta. Stupeň odmocniny určuje, aký typ odmocniny sa má vypočítať. Pri stupni 2 ide o druhú odmocninu, pri stupni 3 o tretiu odmocninu a pri vyššom čísle o odmocninu zadaného stupňa.
Hlavným výsledkom je vypočítaná odmocnina. Kalkulačka zároveň zobrazí zadané číslo, stupeň odmocniny, druhú odmocninu čísla a tretiu odmocninu čísla. Tieto doplnkové hodnoty sú praktické najmä vtedy, keď chcete porovnať bežnú druhú odmocninu s treťou alebo vyššou odmocninou.
V podrobnej časti nájdete výsledok, zápis príkladu, druhú odmocninu a tretiu odmocninu. Zápis príkladu pomáha lepšie pochopiť, z akej hodnoty a akého stupňa bol výsledok vypočítaný. Pri väčších alebo veľmi malých výsledkoch sa hodnota môže zobraziť v skrátenom číselnom tvare, aby zostala čitateľná.
Na výsledok má najväčší vplyv veľkosť zadaného čísla a stupeň odmocniny. Pri vyššom stupni býva výsledok bližší k číslu 1, ak ide o väčšie kladné hodnoty. Pri druhej odmocnine sa hľadá číslo, ktoré po umocnení na druhú dá pôvodnú hodnotu. Pri tretej odmocnine sa hľadá číslo, ktoré po umocnení na tretiu dá pôvodné číslo.
Napríklad ak zadáte číslo 64 a stupeň odmocniny 2, výsledkom bude druhá odmocnina z 64, teda 8. Ak pri rovnakom čísle zadáte stupeň 3, kalkulačka vypočíta tretiu odmocninu a výsledkom bude 4. Zároveň zobrazí aj porovnanie s druhou a treťou odmocninou v samostatných riadkoch.
Stupeň odmocniny musí byť aspoň 2. Pri zápornom čísle nie je párna odmocnina reálnym číslom, preto kalkulačka takýto výpočet nevráti ako platný výsledok. Pri nepárnom stupni, napríklad pri tretej odmocnine, vie pracovať aj so zápornou hodnotou.
Vzorec výpočtu
n-tá odmocnina z a je číslo x, pre ktoré xⁿ = a. Pri párnom n sa z kladného a zobrazuje hlavná nezáporná odmocnina.
Odmocnina a riešenia rovnice
Druhá odmocnina zo 64 je hlavná nezáporná hodnota 8. Rovnica x² = 64 má však dve riešenia: 8 a −8. Stupeň zadávajte ako celé číslo aspoň 2. Tretia odmocnina z −125 je −5, ale štvrtá odmocnina z −16 nemá reálny výsledok. Nástroj pracuje s reálnymi číslami a numerickou aproximáciou, nie s komplexnými koreňmi.
Druhá a tretia odmocnina na rovnakých číslach
| Číslo | Stupeň | Výsledok v reálnych číslach |
|---|---|---|
| 64 | 2 | 8, pretože 8² = 64 |
| 64 | 3 | 4, pretože 4³ = 64 |
| −8 | 3 | −2, pretože (−2)³ = −8 |
| −8 | 2 | Reálny výsledok neexistuje |
Kalkulačka druhú odmocninu kladného čísla uvádza ako nezápornú hlavnú odmocninu. Preto druhá odmocnina zo 64 vyjde 8; riešenia rovnice x² = 64 sú osobitná otázka a zahŕňajú 8 aj −8.
Odmocninu si môžete overiť opačnou operáciou: v kalkulačke mocnín umocnite výsledok na zadaný stupeň. Napríklad výsledok 4 pri tretej odmocnine zo 64 overíte výpočtom 4³ = 64. Pri odmocninách, ktoré nemajú konečný desatinný zápis, môže drobný rozdiel vzniknúť zaokrúhlením zobrazeného čísla.
Predpoklady a obmedzenia
Stupeň n musí byť celé číslo aspoň 2 v bezpečnom celočíselnom rozsahu. Párna odmocnina zo záporného čísla nemá reálny výsledok; nepárna ho má. Nástroj nepočíta komplexné korene. Výsledky sú numerické aproximácie; malé nenulové hodnoty môžu mať vedecký zápis. Odmocnina √64 je 8, hoci rovnica x² = 64 má dve riešenia, 8 a −8.
Zdroje a metodika
Časté otázky
Ako vypočítať druhú a tretiu odmocninu?
Zadajte číslo a stupeň 2 alebo 3. Druhá odmocnina zo 64 je 8, pretože 8² = 64. Tretia odmocnina z rovnakého čísla je 4, pretože 4³ = 64. Kalkulačka zobrazí vybranú odmocninu aj porovnanie druhej a tretej odmocniny.
Dá sa vypočítať odmocnina z desatinného čísla?
Áno. Desatiny môžete oddeliť čiarkou alebo bodkou, napríklad 0,25. Pri stupni 2 vyjde 0,5, pretože 0,5 × 0,5 = 0,25. Výsledky sa zobrazujú ako číselná aproximácia; nástroj nerozkladá odmocniny do presného symbolického tvaru.
Prečo musí byť stupeň odmocniny celé číslo?
Tento nástroj počíta druhú, tretiu a vyššiu celočíselnú odmocninu, preto zadávajte celé číslo aspoň 2. Napríklad štvrtá odmocnina zo 16 je 2. Desatinný exponent patrí do iného typu výpočtu a v poli stupňa ho kalkulačka odmietne.
Dá sa počítať odmocnina zo záporného čísla?
Áno, ale iba pri nepárnom stupni odmocniny. Párna odmocnina zo záporného čísla nemá v kalkulačke reálny výsledok.
Prečo je druhá odmocnina zo 64 len 8 a nie aj −8?
Znak druhej odmocniny označuje hlavnú nezápornú hodnotu, preto √64 = 8. Rovnica x² = 64 má dve riešenia, 8 a −8. Kalkulačka počíta hodnotu odmocniny; neurčuje všetky riešenia rovnice ani komplexné korene.
