Matematika
Štandardná odchýlka: celý súbor alebo výber
Vypočítajte priemer, rozptyl a štandardnú odchýlku čísel. Rozlíšte delenie počtom hodnôt a výberové delenie počtom mínus jeden.
Bezplatná online kalkulačka
Štandardná odchýlka hodnôt
–
Zadajte údaje do polí nižšie.
Namerané hodnoty
Definícia súboru
–
Rozptyl a štandardná odchýlka celého súboru alebo výberu
Štandardná odchýlka opisuje rozptýlenie hodnôt okolo ich aritmetického priemeru. Na rozdiel od rozptylu má rovnakú jednotku ako pôvodné čísla. Voľba celého súboru alebo výberu mení deliteľ pri výpočte rozptylu.
Každé číslo vyplňte v samostatnom riadku. Tlačidlom „Pridať hodnotu“ vložíte ďalší riadok, krížikom ho odstránite. Zadať možno najviac tisíc hodnôt a desatiny môžu používať čiarku aj bodku. Každá položka má rovnakú váhu, opakované čísla sa neodstraňujú a neplatná položka spôsobí výzvu na opravu.
Pri celom súbore sa súčet štvorcov odchýlok delí počtom hodnôt. Pri výbere sa delí počtom mínus jedna. Výberový variant preto vyžaduje aspoň dve čísla; celý súbor s jedinou hodnotou má nulový rozptyl.
Pre hodnoty 10, 20, 30, 40 a 50 je priemer 30. Rozptyl celého súboru je 200 a štandardná odchýlka približne 14,1421. Vo výberovom variante je rozptyl 250 a odchýlka približne 15,8114.
Podrobnosti uvádzajú minimum, maximum a použitý deliteľ. Relatívny údaj delí odchýlku absolútnou hodnotou priemeru; pri nulovom priemere sa neuvádza. Pri záporných či blízko nulových priemeroch treba význam takéhoto podielu posúdiť podľa údajov.
Nástroj nehodnotí normálne rozdelenie, odľahlé hodnoty ani neistotu merania. Rozptyl má druhú mocninu pôvodnej jednotky a nemožno ho priamo zamieňať s odchýlkou. Voľba výberového vzorca sama nepreukazuje, že čísla vznikli vhodným náhodným výberom alebo predstavujú celú populáciu.
Prečo sa pri výbere delí počtom mínus jedna
Rozptyl = súčet (hodnota − priemer)² / deliteľ. Deliteľ je n pre celý súbor alebo n−1 pre výber; odchýlka je odmocnina rozptylu.
Konkrétny príklad výpočtu
10; 20; 30; 40; 50 má priemer 30. Rozptyl celého súboru je 200, výberový 250.
Odchýlky od priemeru 30 sú −20, −10, 0, 10 a 20. Súčet ich štvorcov je 1 000. Pre celý súbor je rozptyl 1 000 / 5 = 200 a odchýlka približne 14,1421; pre výber 1 000 / 4 = 250 a približne 15,8114. Pri meraní v centimetroch má odchýlka jednotku cm, rozptyl cm².
Na nadväzujúci výpočet môžete použiť Kalkulačka priemeru čísel.
Predpoklady a obmedzenia
Najviac 1 000 čísel s absolútnou hodnotou do 10^12. Výber vyžaduje aspoň dve hodnoty. Relatívny údaj používa absolútny priemer a pri nule sa neurčuje.
Zdroje a metodika
Časté otázky
Čím sa líši rozptyl od štandardnej odchýlky?
Štandardná odchýlka je odmocnina rozptylu a má jednotku pôvodných hodnôt.
Aký deliteľ používa výberová odchýlka?
Počet hodnôt mínus jedna, preto potrebuje aspoň dve hodnoty.
Aká odchýlka vyjde pre 10, 20, 30, 40, 50?
Pre celý súbor približne 14,1421, pre výber približne 15,8114.
Prečo sa relatívna odchýlka neuvádza pri nulovom priemere?
Jej výpočet by delil odchýlku nulou.
Vyhodí nástroj odľahlé hodnoty pred výpočtom odchýlky?
Nie. Všetky platné zadané hodnoty sa počítajú s rovnakou váhou.
