Matematika
Kalkulačka trojuholníka z troch strán
Strany 3, 4 a 5 cm tvoria pravouhlý trojuholník s obsahom 6 cm². Vyplňte vstupy a pozrite si výsledok aj vysvetlenie výpočtu.
Bezplatná online kalkulačka
Obsah trojuholníka
–
Zadajte údaje do polí nižšie.
Dĺžky strán
–
Obsah, uhly a kružnice trojuholníka z troch strán
Tri dĺžky strán určujú veľkosť trojuholníka, ak spĺňajú trojuholníkovú nerovnosť. Nie každá trojica kladných čísel preto predstavuje existujúci trojuholník. Kalkulačka najskôr kontroluje jeho zostaviteľnosť.
Strany a, b a c sa zadávajú v centimetroch. Súčet ľubovoľných dvoch musí byť väčší než tretia. Rovnosť by vytvorila sploštený tvar s nulovým obsahom, ktorý sa v tomto nástroji odmietne.
Obsah sa vypočíta z troch strán pomocou preusporiadaného Heronovho vzťahu. Obvod je ich súčet, výška na a dvojnásobok obsahu delený stranou a. Uhly vo výsledku sú postupne oproti stranám a, b a c.
Pri stranách 3, 4 a 5 cm je obsah 6 cm² a obvod 12 cm. Výška na stranu a dlhú 3 cm je 4 cm. Uhly sú približne 36,8699°, 53,1301° a 90°.
Polomer vpísanej kružnice je v príklade 1 cm, opísanej 2,5 cm. Nástroj zároveň určí ostro-, pravo- alebo tupouhlý tvar podľa porovnania štvorcov strán. Veľmi blízku zhodu vyhodnocuje s malou numerickou toleranciou. Zámena strán nemení polomery oboch kružníc.
Poradie strán ovplyvní označenie uhlov a výšku na a, obsah a obvod však zostanú rovnaké. Výpočet predpokladá presné vstupné rozmery; pri takmer sploštenom trojuholníku môže chyba merania výrazne zmeniť výsledok. Zobrazené desatinné miesta nevyjadrujú skutočnú presnosť merania.
Na nadväzujúci výpočet môžete použiť Kalkulačka Pytagorovej vety.
Predpoklady a obmedzenia
Strany sú kladné v cm a súčet každých dvoch musí byť väčší než tretia. Rovnosť znamená degenerovaný prípad, ktorý sa odmietne. Výška v prehľade patrí k strane a. Pri veľmi úzkom trojuholníku je výsledok citlivý na presnosť merania; zobrazené desatiny nie sú záruka presnosti.
Zdroje a metodika
Časté otázky
Akú podmienku musia spĺňať tri strany trojuholníka?
Súčet každých dvoch musí byť väčší než tretia strana.
Prečo sa odmietne trojuholník so stranami 1, 2 a 3?
Súčet 1 + 2 sa rovná tretej strane, takže tvar je degenerovaný s nulovým obsahom.
Ku ktorej strane patrí zobrazená výška trojuholníka?
Ku strane a, teda k prvému vstupu.
V akom poradí sa zobrazujú uhly trojuholníka?
Oproti stranám a, b a c v rovnakom poradí ako vstupy.
Aké kružnice má trojuholník 3–4–5?
Vpísaná má polomer 1 cm a opísaná 2,5 cm.
