Matematika
Kalkulačka prvočísel
Overte prvočíslo a nájdite jeho najmenšieho deliteľa. Celé čísla 0 a 1 sa správne odlišujú od prvočísel.
Bezplatná online kalkulačka
Zadajte svoje údaje
Overenie prvočísla a vlastného deliteľa
Kalkulačka prvočísel overí, či je zadané celé číslo prvočíslo. Hodí sa pri školských príkladoch a kontrole deliteľnosti, keď potrebujete zistiť, či má číslo iba kladných deliteľov 1 a samé seba. Pri zloženom čísle ukáže najmenšieho vlastného deliteľa, ktorým sa dá číslo rozdeliť bezo zvyšku.
Výpočet pracuje s jedným vstupom, ktorým je číslo na overenie. Kalkulačka používa celé nezáporné čísla. Ak zadáte hodnotu menšiu ako 2, výsledok ukáže, že nejde o prvočíslo, pretože prvočísla začínajú od čísla 2. Pri väčších číslach sa kontroluje, či má zadaná hodnota deliteľa okrem 1 a samej seba.
Hlavným výsledkom je odpoveď, či číslo je prvočíslo. Zobrazí sa aj overované číslo a pri zloženom čísle najmenší deliteľ väčší ako 1 a menší ako samotné číslo. Pri prvočísle sa zobrazí, že vlastného deliteľa nemá. Rozklad na prvočinitele patrí do samostatnej kalkulačky odkazovanej pod článkom.
Párne čísla väčšie ako 2 nie sú prvočísla, pretože sú deliteľné dvomi. Pri nepárnych číslach sa skúšajú nepárne delitele najviac po odmocninu čísla. Ak by totiž číslo bolo súčinom dvoch väčších činiteľov, aspoň jeden z nich musí byť najviac jeho odmocninou. Nájdenie jedného deliteľa preto stačí na vyvrátenie prvočíselnosti.
Pri čísle 97 stačí preveriť možné prvočíselné delitele 2, 3, 5 a 7, pretože √97 je približne 9,85. Žiadny z nich číslo 97 nedelí, takže 97 je prvočíslo. Pri čísle 91 sa nájde deliteľ 7: 91 = 7 × 13. Tento jeden súčin už dokazuje, že 91 je zložené číslo.
Výpočet prijíma nezáporné celé čísla najviac 1 000 000 000 000. Zlomok ani desatinné číslo nie je platným vstupom. Hodnoty 0 a 1 nie sú ani prvočísla, ani zložené čísla. Výsledok slúži na kontrolu konkrétnej hodnoty; susedné prvočísla ani celý rozklad sa na tejto stránke nevypisujú.
Ako si prvočíselnosť skontrolovať ručne
Najprv vylúčte čísla menšie ako 2. Číslo 2 je prvočíslo, ostatné párne čísla majú deliteľa 2. Pri nepárnom čísle skúšajte deliteľov postupne iba po odmocninu. Nedeliteľnosť tromi možno rýchlo overiť súčtom číslic: pri 97 je súčet 16, ktorý nie je násobkom troch.
Najmenší vlastný deliteľ nie je číslo 1: tým sa delí každé celé číslo. Ide o najmenšieho netriviálneho deliteľa od 2. Pri zloženom čísle môžete pôvodné číslo vydeliť týmto výsledkom a overiť, že súčin oboch celých čísel vracia vstup. Pre úplný rozklad potom použite nadväzujúci nástroj.
Na nadväzujúci výpočet môžete použiť Kalkulačka rozkladu na prvočísla.
Predpoklady a obmedzenia
Rozsah je do bilióna; výsledok je presný pre zadané celé číslo. Čísla 0 a 1 nie sú ani prvočísla, ani zložené čísla.
Zdroje a metodika
Časté otázky
Čo je prvočíslo?
Celé číslo väčšie ako 1 s presne dvomi kladnými deliteľmi: 1 a samým sebou. Napríklad 2, 3, 5 a 97 sú prvočísla.
Aké číslo môžem zadať?
Jedno nezáporné celé číslo najviac bilión, teda 1 000 000 000 000. Desatinné čísla a zlomky sa neoverujú ako prvočísla.
Čo znamená najmenší vlastný deliteľ?
Najmenšieho deliteľa od 2, ktorý je menší ako overované číslo. Pri 91 je to 7, pretože 91 = 7 × 13. Prvočíslo takého deliteľa nemá.
Zobrazí sa aj celý rozklad alebo susedné prvočísla?
Táto stránka overuje prvočíselnosť a vlastného deliteľa. Celý rozklad získate v samostatnej kalkulačke rozkladu na prvočísla; susedné prvočísla tento výsledok neobsahuje.
Sú 0 a 1 zložené čísla?
Nie. Nie sú prvočísla ani zložené čísla. Zložené kladné celé číslo je väčšie ako 1 a má okrem 1 a seba aj ďalšieho kladného deliteľa.
