Matematika
Objem a povrch trojbokého hranola – kalkulačka
Zadajte tri strany trojuholníkovej podstavy a výšku kolmého hranola. Zistite objem, celý povrch, plášť aj objem v litroch s postupom výpočtu.
Bezplatná online kalkulačka
Objem trojbokého hranola
–
Zadajte údaje na výpočet
Prvá strana trojuholníka v podstave.
Druhá strana toho istého trojuholníka.
Tretia strana podstavy; strany musia tvoriť trojuholník.
Vzdialenosť medzi podstavami, nie výška trojuholníka.
Všetky dĺžky vrátane výšky zadávajte v tejto jednotke.
Kolmý hranol s ľubovoľnou nesploštenou trojuholníkovou podstavou. Povrch zahŕňa obe podstavy. Bez hrúbky stien a rezervy materiálu; na kapacitu používajte vnútorné rozmery. Výsledky najviac na 9 platných číslic.
| Krok | Vzorec | Výsledok |
|---|
Objem a povrch kolmého trojbokého hranola
Trojboký hranol má dve zhodné trojuholníkové podstavy a tri bočné steny. Pri kolmom hranole sú bočné steny obdĺžniky. Aby ste vypočítali objem aj celý povrch, zadajte tri strany podstavy a vzdialenosť medzi podstavami. Podstava nemusí byť rovnostranná ani pravouhlá.
Výška hranola nie je výška trojuholníka
Strany a, b a c patria jednému trojuholníku v podstave. Výška hranola v vedie medzi oboma podstavami; pri kolmom hranole sa rovná dĺžke bočnej hrany. Výšku samotného trojuholníka nezadávate. Jeho obsah sa vypočíta z troch strán pomocou Heronovho vzorca.
Vzorce na podstavu, plášť, povrch a objem
Najprv sa určí polovičný obvod s = (a + b + c) / 2. Obsah podstavy je Sₚ = √[s(s − a)(s − b)(s − c)]. Potom platí V = Sₚ × v pre objem, Sₚₗ = (a + b + c) × v pre plášť a S = 2 × Sₚ + Sₚₗ pre celý povrch. Dve podstavy sa pripočítavajú k plášťu, nie k objemu.
Vyriešený príklad: podstava 3, 4, 5 cm a výška 10 cm
Polovičný obvod je (3 + 4 + 5) / 2 = 6 cm. Obsah podstavy vychádza √(6 × 3 × 2 × 1) = 6 cm². Objem je 6 × 10 = 60 cm³, teda 0,06 l. Plášť má obsah (3 + 4 + 5) × 10 = 120 cm² a celý povrch 2 × 6 + 120 = 132 cm².
Keď zadaná podstava nemôže existovať
Najdlhšia strana trojuholníka musí byť kratšia ako súčet zvyšných dvoch strán. Dĺžky 2, 3 a 6 cm preto nie sú prípustné. Ani rovnosť 2 + 3 = 5 nestačí: vznikla by len sploštená podstava s nulovou plochou. Nástroj takéto zadanie odmietne namiesto zobrazenia nesprávneho objemu.
Kedy sa tento výpočet hodí
Výsledok pomôže pri domácej úlohe, modeli telesa alebo odhade kapacity nádoby s trojuholníkovým prierezom. Pre kapacitu používajte vnútorné rozmery. Hrúbka stien a rezerva materiálu sa nepripočítavajú. Ak máte obdĺžnikovú podstavu, použite objem a povrch kvádra; na samostatnú kontrolu podstavy slúži trojuholník z troch strán.
Predpoklady a obmedzenia
Kolmý hranol s ľubovoľnou nesploštenou trojuholníkovou podstavou. Povrch zahŕňa obe podstavy. Bez hrúbky stien a rezervy materiálu; na kapacitu používajte vnútorné rozmery. Výsledky najviac na 9 platných číslic.
Zdroje a metodika
Časté otázky
Ako vypočítam objem trojbokého hranola?
Obsah trojuholníkovej podstavy vynásobte výškou hranola: V = Sₚ × v. Ak má podstava obsah 6 cm² a hranol výšku 10 cm, objem je 60 cm³.
Ako sa počíta celý povrch trojbokého hranola?
Sčítajte obsahy oboch podstáv a plášťa: S = 2 × Sₚ + (a + b + c) × v. Tento vzorec pre plášť platí pre kolmý hranol.
Musí byť podstava pravouhlý trojuholník?
Nie. Môže to byť ľubovoľný nesploštený trojuholník. Kalkulačka počíta jeho obsah z troch strán a kontroluje trojuholníkovú nerovnosť.
Ktorú výšku mám zadať?
Zadajte kolmú vzdialenosť medzi podstavami hranola. Výška trojuholníka v podstave je iný údaj a do tohto poľa nepatrí.
Ako prepočítam objem hranola na litre?
Platí 1 dm³ = 1 l a 1 000 cm³ = 1 l. Napríklad 60 cm³ je 0,06 l. Kalkulačka litre doplní podľa zvolenej jednotky rozmerov.
