Matematika
Rovnoramenný lichobežník: obsah, obvod a diagonála
Vypočítajte lichobežník z rovnobežných základní a kolmej výšky. Ďalšie rozmery platia pre rovnoramenný tvar.
Bezplatná online kalkulačka
Obsah rovnoramenného lichobežníka
–
Zadajte údaje do polí nižšie.
Rovnobežné základne a výška
–
Základne sú rovnobežné a ramená rovnaké. Pre všeobecný lichobežník zostáva obsah platný, ale uvedené ramená, obvod a diagonála nie. Rovnaké základne sa v modeli zmenia na obdĺžnik.
Geometria rovnoramenného lichobežníka zo základní a výšky
Obsah lichobežníka určujú dve rovnobežné základne a kolmá výška. Na dopočítanie ramien a uhlopriečok však treba poznať aj tvar. Tento nástroj predpokladá rovnoramenný lichobežník so súmernými bočnými stranami.
Obe základne a výšku zadajte v centimetroch ako kladné čísla. Základne nemusia byť zoradené od väčšej k menšej. Výška je kolmá vzdialenosť medzi nimi, nie dĺžka šikmého ramena.
Stredná priečka je aritmetický priemer základní a jej násobenie výškou dá obsah. Vodorovný presah na jednej strane tvorí polovica absolútneho rozdielu základní. Spolu s výškou určuje dĺžku každého ramena.
Pri základniach 10 a 6 cm a výške 4 cm má lichobežník obsah 32 cm². Stredná priečka meria 8 cm a bočný presah 2 cm. Každé rameno má približne 4,4721 cm.
Obvod v príklade je približne 24,9443 cm a obe uhlopriečky 8,9443 cm. Uhlopriečka sa počíta z výšky a strednej priečky, pretože pri súmernom tvare je vodorovný posun jej koncov práve priemerom základní. Zámena základní zmení iba ich označenie, nie rozmery tvaru.
Ak sú základne rovnaké, geometrický model sa zmení na obdĺžnik a ramená sa rovnajú výške. Pri všeobecnom nesúmernom lichobežníku zostane vzorec obsahu rovnaký, no dopočítané ramená a uhlopriečky už nemusia platiť. Nástroj preto nepoužívajte na tieto ďalšie rozmery bez predpokladu súmernosti.
Na nadväzujúci výpočet môžete použiť Kalkulačka obvodu a obsahu obdĺžnika.
Predpoklady a obmedzenia
Základne sú rovnobežné a ramená rovnaké. Pre všeobecný lichobežník zostáva obsah platný, ale uvedené ramená, obvod a diagonála nie. Rovnaké základne sa v modeli zmenia na obdĺžnik.
Zdroje a metodika
Časté otázky
Musí byť prvá základňa lichobežníka dlhšia než druhá?
Nie. Ich poradie nemení obsah ani výsledky rovnoramenného modelu.
Je výška lichobežníka dĺžka ramena?
Nie. Je to kolmá vzdialenosť medzi rovnobežnými základňami.
Čo je stredná priečka lichobežníka?
Úsečka s dĺžkou rovnou priemeru oboch základní.
Aký tvar vznikne pri rovnakých základniach v tomto modeli?
Obdĺžnik, ktorého bočné strany sa rovnajú výške.
Platia vypočítané ramená aj pre všeobecný lichobežník?
Nie. Ramená a uhlopriečky predpokladajú rovnoramenný súmerný tvar.
