Matematika
Sústava dvoch rovníc s dvoma neznámymi – výpočet
Vypočítajte x a y zo sústavy dvoch lineárnych rovníc. Kalkulačka ukáže sčítaciu metódu, presné zlomky a skúšku dosadením do oboch rovníc.
Bezplatná online kalkulačka
Riešenie sústavy
-
Zadajte údaje na výpočet
Číslo, nie výraz. Najviac 6 číslic pred a 4 za čiarkou.
Číslo, nie výraz. Najviac 6 číslic pred a 4 za čiarkou.
Číslo, nie výraz. Najviac 6 číslic pred a 4 za čiarkou.
Číslo, nie výraz. Najviac 6 číslic pred a 4 za čiarkou.
Číslo, nie výraz. Najviac 6 číslic pred a 4 za čiarkou.
Číslo, nie výraz. Najviac 6 číslic pred a 4 za čiarkou.
Zadaná sústava
Lineárna sústava ax + by = c a dx + ey = f. Koeficienty: najviac 6 číslic pred a 4 za čiarkou. Presné zlomky sú hlavný výsledok; desatinné karty sú priblíženia na 8 platných číslic.
| Krok | Vysvetlenie |
|---|
Riešenie sústavy dvoch rovníc s neznámymi x a y
Riešením sústavy je dvojica čísel, ktorá spĺňa obe rovnice naraz. Samotné riešenie prvej rovnice nestačí. Kalkulačka spracuje lineárnu sústavu v tvare ax + by = c a dx + ey = f. Do polí zadávate iba čísla pred neznámymi a pravé strany.
Ako prepísať zadanie do polí
Pri rovnici 2x − 3y = 7 zadajte a = 2, b = −3 a c = 7. Ak neznáma chýba, jej koeficient je 0. Samotné x znamená 1x, zatiaľ čo −y znamená −1y. Výrazy z oboch strán najprv upravte do uvedeného tvaru; textové rovnice do polí nevpisujte.
Príklad sčítacej metódy
Riešime 2x + y = 8 a x − y = 1. Sčítaním rovníc sa y vyruší: 3x = 9, takže x = 3. Po dosadení do prvej rovnice dostaneme 6 + y = 8, teda y = 2. Skúška v druhej rovnici: 3 − 2 = 1.
Jedno, žiadne alebo nekonečne veľa riešení
Dve nezávislé lineárne rovnice určia jednu dvojicu x a y. Rovnice x + y = 3 a 2x + 2y = 8 si odporujú a riešenie nemajú. Rovnice x + y = 3 a 2x + 2y = 6 vyjadrujú tú istú podmienku, preto majú nekonečne veľa riešení. Pri druhej možnosti nie je správne vypísať jednu náhodnú dvojicu ako jediné riešenie.
Kalkulačka počíta koeficienty a zlomky presne, takže rozlíšenie prípadov nezávisí od zaokrúhlených desatinných čísel. Desatinné priblíženia x a y sú iba pomocné. Podporované sú koeficienty s najviac šiestimi číslicami pred a štyrmi za čiarkou. Na samostatnú rovnicu s jednou neznámou použite riešenie rovníc.
Predpoklady a obmedzenia
Lineárna sústava ax + by = c a dx + ey = f. Koeficienty: najviac 6 číslic pred a 4 za čiarkou. Presné zlomky sú hlavný výsledok; desatinné karty sú priblíženia na 8 platných číslic.
Zdroje a metodika
Časté otázky
Ako zadať mínus pred neznámou?
Znamienko zahrňte do koeficientu. Pri 2x − 3y = 7 je koeficient pri y rovný −3. Pri samotnom −y zadajte −1.
Čo je sčítacia metóda?
Rovnice vynásobíte vhodnými číslami a sčítate alebo odčítate tak, aby jedna neznáma vypadla. Zostane rovnica s jednou neznámou, ktorú vyriešite.
Kedy sústava nemá riešenie?
Keď si rovnice odporujú. Napríklad x + y = 3 a 2x + 2y = 8 nemôžu platiť súčasne. Kalkulačka taký prípad označí ako sústavu bez riešenia.
Kedy má sústava nekonečne veľa riešení?
Keď obe rovnice vyjadrujú rovnakú podmienku alebo jedna pridáva iba totožnosť 0 = 0. Ak sú obe rovnice 0 = 0, vyhovuje každá reálna dvojica x a y.
Je zlomok presnejší než zobrazené desatinné číslo?
Presný výsledok je uvedený ako celé číslo alebo zjednodušený zlomok. Desatinné karty sú priblíženia najviac na osem platných číslic. Skúška používa presné zlomky.