Matematika
Obsah a obvod kosoštvorca – kalkulačka so vzorcami
Vypočítajte obsah a obvod kosoštvorca z uhlopriečok alebo zo strany a výšky. Nástroj dopočíta aj stranu či výšku a vysvetlí použité vzorce.
Bezplatná online kalkulačka
Obsah kosoštvorca
-
Zadajte údaje na výpočet
Vyberte údaje, ktoré máte v zadaní.
Všetky rozmery zadávajte v rovnakej jednotke.
Celá dĺžka prvej uhlopriečky.
Celá dĺžka druhej uhlopriečky.
Rozmery od 0,000001 do 1 000 000 v jednej jednotke. Výška nesmie byť väčšia ako strana. Výsledky sa zobrazujú najviac na 8 platných číslic.
| Veličina | Výsledok |
|---|
Obsah a obvod kosoštvorca podľa zadaných rozmerov
Kosoštvorec má štyri rovnako dlhé strany. Jeho obvod preto vypočítate zo strany a ako o = 4a. Na obsah samotná strana nestačí: potrebujete aj kolmú výšku alebo obe uhlopriečky. Vo výbere označte, ktoré rozmery poznáte.
Výpočet z uhlopriečok e a f
Uhlopriečky kosoštvorca sa navzájom kolmo rozpoľujú. Obsah je polovica ich súčinu: S = e × f / 2. Stranu získame z pravouhlého trojuholníka s odvesnami e/2 a f/2: a = √(e² + f²) / 2. Z nej už vypočítame obvod aj výšku v = S/a.
Príklad: uhlopriečky 6 cm a 8 cm
Obsah je 6 × 8 / 2 = 24 cm². Polovice uhlopriečok majú dĺžku 3 cm a 4 cm, takže strana je √(3² + 4²) = 5 cm. Obvod je 20 cm a kolmá výška 24/5 = 4,8 cm.
Výpočet zo strany a kolmej výšky
Ak poznáte stranu a a výšku v na túto stranu, použite S = a × v. Napríklad pri strane 10 cm a výške 6 cm je obsah 60 cm² a obvod 40 cm. Výška musí byť kolmá na zvolenú stranu; šikmá susedná strana nie je výška. Výška nemôže presiahnuť dĺžku strany.
Všetky rozmery zadávajte v rovnakej jednotke. Z centimetrov vznikne obsah v cm² a obvod v cm. Rovnaké uhlopriečky alebo výška rovná strane znamenajú štvorec, ktorý je osobitným prípadom kosoštvorca. Na overenie výpočtu strany z polovíc uhlopriečok môžete použiť Pytagorovu vetu.
Predpoklady a obmedzenia
Rozmery od 0,000001 do 1 000 000 v jednej jednotke. Výška nesmie byť väčšia ako strana. Výsledky sa zobrazujú najviac na 8 platných číslic.
Zdroje a metodika
Časté otázky
Aký je vzorec na obsah kosoštvorca?
Zo strany a kolmej výšky je S = a × v. Z oboch uhlopriečok je S = e × f / 2. Kalkulačka umožňuje oba spôsoby zadania.
Ako vypočítať obvod kosoštvorca z uhlopriečok?
Najprv vypočítajte stranu a = √(e² + f²) / 2. Potom použite o = 4a. Napríklad uhlopriečky 6 a 8 cm dávajú stranu 5 cm a obvod 20 cm.
Stačí na obsah iba dĺžka strany?
Nie. Kosoštvorce s rovnakou stranou môžu mať rôzne uhly a rôzny obsah. Potrebujete ďalší údaj, napríklad kolmú výšku; alternatívou je zadanie oboch uhlopriečok.
Môže byť výška dlhšia ako strana?
Nie. Kolmá výška kosoštvorca je najviac taká dlhá ako jeho strana. Ak sa jej rovná, ide o štvorec. Väčšiu výšku kalkulačka odmietne.
V akých jednotkách bude výsledok?
Obvod, strana a výška majú zvolenú jednotku mm, cm, dm alebo m. Obsah má jej druhú mocninu, napríklad cm². Rozmery pred zadaním zjednoťte.
