Matematika
Objem a povrch štvorbokého ihlana – kalkulačka
Vypočítajte objem, povrch a plášť pravidelného štvorbokého ihlana. Stačí hrana štvorcovej podstavy a kolmá výška, výška steny alebo bočná hrana.
Bezplatná online kalkulačka
Objem štvorbokého ihlana
-
Zadajte údaje na výpočet
Vyberte správny typ výšky alebo hrany.
Všetky rozmery zadávajte v rovnakej jednotke.
Dĺžka jednej strany štvorca.
Od vrcholu do stredu podstavy.
Pravidelný ihlan so štvorcovou podstavou, vrchol nad jej stredom. Rozmery od 0,000001 do 1 000 000. Bez hrúbky materiálu a záložiek. Najviac 8 platných číslic vo výpise.
| Veličina | Výsledok |
|---|
Objem a povrch pravidelného štvorbokého ihlana
Pravidelný štvorboký ihlan má štvorcovú podstavu a vrchol priamo nad jej stredom. Štyri bočné steny tvoria zhodné rovnoramenné trojuholníky. Kalkulačka potrebuje dĺžku hrany podstavy a a jeden ďalší rozmer. Vyberte, či poznáte kolmú výšku v, výšku bočnej steny s alebo bočnú hranu h.
Tri rôzne dĺžky, ktoré sa ľahko pomýlia
Kolmá výška v vedie od vrcholu do stredu podstavy. Výška bočnej steny s vedie od vrcholu do stredu hrany podstavy a leží na trojuholníkovej stene. Bočná hrana h spája vrchol ihlana s rohom podstavy. Pri rovnakom telese platí v < s < h.
Vzorce na objem, plášť a celý povrch
Obsah podstavy je a² a objem V = a² × v / 3. Jedna bočná stena má obsah a × s / 2; všetky štyri spolu tvoria plášť 2as. Celý povrch vrátane podstavy je S = a² + 2as. Výšku steny dopočítame ako s = √(v² + a²/4), bočnú hranu ako h = √(v² + a²/2).
Príklad: hrana podstavy 6 cm a kolmá výška 4 cm
Podstava má obsah 36 cm². Objem je 36 × 4 / 3 = 48 cm³. Výška bočnej steny je √(4² + 3²) = 5 cm, plášť 2 × 6 × 5 = 60 cm² a celý povrch 36 + 60 = 96 cm².
Ak zadávate výšku bočnej steny, musí byť väčšia než a/2. Bočná hrana musí presiahnuť a/√2. Inak nevznikne ihlan s kladnou kolmou výškou. Všetky rozmery musia byť v rovnakej jednotke. Výpočet platí pre pravidelný ihlan, bez hrúbky materiálu a lepiacich záložiek. Pre iné telesá použite valec alebo kváder a kocku.
Predpoklady a obmedzenia
Pravidelný ihlan so štvorcovou podstavou, vrchol nad jej stredom. Rozmery od 0,000001 do 1 000 000. Bez hrúbky materiálu a záložiek. Najviac 8 platných číslic vo výpise.
Zdroje a metodika
Časté otázky
Aký je vzorec na objem štvorbokého ihlana?
Pre pravidelný ihlan so štvorcovou podstavou platí V = a² × v / 3. Písmeno a je hrana podstavy a v je kolmá výška telesa.
Aký je rozdiel medzi povrchom a plášťom?
Plášť tvoria štyri bočné trojuholníky. Celý povrch zahŕňa plášť aj štvorcovú podstavu, preto S = a² + 2as.
Môžem namiesto kolmej výšky zadať výšku steny?
Áno. Vo výbere označte výšku bočnej steny. Kalkulačka z nej dopočíta kolmú výšku. Výška steny musí byť väčšia než polovica hrany podstavy.
Čo je bočná hrana ihlana?
Je to úsečka od vrcholu ihlana k rohu podstavy. Je dlhšia než výška bočnej steny aj kolmá výška. Vo formulári ju môžete zvoliť ako druhý známy rozmer.
Platí výpočet aj pre nepravidelný ihlan?
Nie. Nástroj predpokladá štvorcovú podstavu a vrchol nad jej stredom. Pri posunutom vrchole môžu mať bočné steny rôzne výšky a tento výpočet povrchu neplatí.
