Matematika
Kalkulačka objemu a povrchu kužeľa
Polomer 3 cm a výška 4 cm dajú stranu 5 cm, objem 12π cm³ a povrch 24π cm². Vyplňte vstupy a pozrite si výsledok aj vysvetlenie výpočtu.
Bezplatná online kalkulačka
Objem kolmého kruhového kužeľa
–
Zadajte údaje do polí nižšie.
Geometrické rozmery
–
Objem, plášť a celý povrch kolmého kužeľa
Kolmý kruhový kužeľ má vrchol priamo nad stredom kruhovej podstavy. Jeho objem je tretina objemu valca s rovnakou podstavou a výškou. Na výpočet plášťa sa používa aj šikmá tvorica.
Polomer podstavy a kolmú výšku zadajte v centimetroch. Polomer je polovica priemeru. Výška vedie od roviny podstavy kolmo k vrcholu a nie je totožná so šikmou vzdialenosťou po povrchu.
Tvorica sa dopočíta ako prepona z polomeru a výšky. Plocha plášťa je pí krát polomer krát tvorica. Celkový povrch pridá kruhovú podstavu; samotný plášť sa vo výsledkoch uvádza zvlášť, aby sa dal odlíšiť otvorený tvar.
Pri polomere 3 cm a výške 4 cm má tvorica 5 cm. Objem je približne 37,6991 cm³, teda 0,037699 litra. Podstava zaberá približne 28,2743 cm².
Plášť v príklade má približne 47,1239 cm² a celý povrch 75,3982 cm². Priemer podstavy je 6 cm. Objemové a plošné jednotky sa nemenia zameniteľne: centimetre kubické opisujú priestor, štvorcové veľkosť povrchu. Pri zdvojnásobení oboch vstupov narastie objem osemnásobne a povrch štvornásobne.
Model sa týka plného geometrického kužeľa s nulovou hrúbkou hranice. Neodpočítava steny nádoby, nezahŕňa otvorené dno ani zrezaný vrchol. Pri množstve materiálu treba najskôr rozhodnúť, či potrebujete plášť, celý povrch alebo vnútorný objem, a doplniť vlastné výrobné prídavky.
Na nadväzujúci výpočet môžete použiť Kalkulačka objemu a povrchu gule.
Predpoklady a obmedzenia
Model je kolmý kužeľ s kruhovou podstavou. Výška je kolmá, nie šikmá strana. Celkový povrch zahŕňa jednu podstavu; pri otvorenom kuželi použite iba údaj plášť. Zrezaný alebo šikmý kužeľ, hrúbka steny a rezerva materiálu sa nepočítajú.
Zdroje a metodika
Časté otázky
Je vstup kužeľa polomer alebo priemer?
Polomer. Priemer je dvojnásobok a zobrazuje sa vo výsledkoch.
Čím sa líši výška kužeľa od tvorice?
Výška je kolmá na podstavu, tvorica vedie šikmo po plášti od podstavy k vrcholu.
Obsahuje celý povrch kužeľa aj podstavu?
Áno. Samotný plášť je uvedený osobitne.
Koľko litrov má kužeľ s polomerom 3 cm a výškou 4 cm?
Približne 0,037699 litra.
Počíta tento kužeľ aj zrezaný vrchol?
Nie. Pre kužeľ s odrezaným vrcholom treba model zrezaného kužeľa.
